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Équations et inéquations du premier degré à une inconnue 3AC

• 1) Équations du premier degré à une inconnue:

Une équation du premier degré est une équation dans laquelle la plus haute puissance de la variable inconnue est 1. Elle peut être écrite sous la forme générale :

$��+�=0$

où $�$ et $�$ sont des constantes réelles et $�$ est la variable inconnue.

Pour résoudre une équation du premier degré, vous devez isoler la variable $�$ en la mettant d'un côté de l'équation et en déplaçant tous les autres termes de l'autre côté. Voici un exemple de résolution :

Exemple :

Résolvons l'équation $3�-5=7$.

1. Tout d'abord, déplacez le terme constant (-5) de l'autre côté de l'équation en ajoutant 5 des deux côtés :

$3�-5+5=7+5$

$3�=12$

2. Ensuite, divisez les deux côtés de l'équation par le coefficient de $�$, qui est 3, pour isoler $�$:

$\frac{3�}{3}=\frac{12}{3}$

$�=4$

Donc, la solution de l'équation $3�-5=7$ est $�=4$.

• 2) InÉquations du premier degré à une inconnue:

Une inéquation du premier degré à une inconnue est une inégalité qui contient une variable à la puissance 1. Elle peut être écrite sous la forme générale :

$��+�<�$ ou $��+�>�$

où $�$, $�$, et $�$ sont des constantes réelles et $�$ est la variable inconnue.

Pour résoudre une inéquation du premier degré, vous pouvez suivre des étapes similaires à celles pour résoudre une équation, mais avec une exception importante : si vous multipliez ou divisez les deux côtés de l'inégalité par un nombre négatif, vous devez inverser le sens de l'inégalité.

Voici un exemple de résolution d'une inéquation du premier degré :

Exemple :

Résolvons l'inéquation $3�-5<7$.

1. Ajoutez 5 des deux côtés de l'inégalité pour déplacer le terme constant (-5) :

$3�-5+5<7+5$

$3�<12$

2. Ensuite, divisez les deux côtés de l'inégalité par le coefficient de $�$, qui est 3 :

$\frac{3�}{3}<\frac{12}{3}$

$�<4$

Donc, la solution de l'inéquation $3�-5<7$ est $�<4$.