ديسمبر 16, 2023Devoir N° 2 1er Semestre Tronc commun Biof Maths TCSF pdf avec correction

Ordre et Opérations 3AC Cours et Exercices Corregés

Ordre et Opérations Cours image :

Comparaison de deux nombres réels

• Définition: Soit $aa$ et $bb$ deux nombres réels, $a\le ba\; \backslash leq\; b$ signifie que $a-b\le 0a\; -\; b\; \backslash leq\; 0$.

• Exemple: Comparons les nombres $3\sqrt{2}-53\backslash sqrt\{2\}\; -\; 5$ et $\sqrt{2}-7\backslash sqrt\{2\}\; -\; 7$. On a : $(\sqrt{2}-7)-(3\sqrt{2}-5)=\sqrt{2}-7-3\sqrt{2}+5=-2\sqrt{2}-2(\backslash sqrt\{2\}\; -\; 7)\; -\; (3\backslash sqrt\{2\}\; -\; 5)\; =\; \backslash sqrt\{2\}\; -\; 7\; -\; 3\backslash sqrt\{2\}\; +\; 5\; =\; -2\backslash sqrt\{2\}\; -\; 2$, qui est un nombre négatif, donc .

Ordre et addition

• Propriété: Soit $a,ba,\; b$ et $cc$ des nombres réels, $a\le ba\; \backslash leq\; b$ signifie que $a+c\le b+ca\; +\; c\; \backslash leq\; b\; +\; c$.

• Exemple: Si , alors , soit .

Ordre et multiplication

• Propriété: Si $a\le ba\; \backslash leq\; b$ et $k>0k\; >\; 0$, alors $ka\le kbka\; \backslash leq\; kb$.

• Exemple: Si $x\le -3x\; \backslash leq\; -3$ et $4>04\; >\; 0$, alors $4x\le 4(-3)4x\; \backslash leq\; 4(-3)$, soit $4x\le -124x\; \backslash leq\; -12$.

Ordre et inverse

• Propriété: Soit $a,ba,\; b$ et $cc$ des nombres réels strictement positifs, $a\le ba\; \backslash leq\; b$ signifie que $1\mathrm{/}b\le 1\mathrm{/}a1/b\; \backslash leq\; 1/a$.

• Exemple: Si , alors $x^2>3\mathrm{/}2x^2\; >\; 3/2$, donc $x>\sqrt{3\mathrm{/}2}x\; >\; \backslash sqrt\{3/2\}$.

Ordre et carré

• Propriété: Soit $a,ba,\; b$ et $cc$ des nombres réels positifs, $a\le ba\; \backslash leq\; b$ signifie que $a^2\le b^{2}a^2\; \backslash leq\; b^2$.

• Exemple: Comparons les nombres $5\sqrt{2}5\backslash sqrt\{2\}$ et $4\sqrt{3}4\backslash sqrt\{3\}$. On a : $(5\sqrt{2}{)}^2=50(5\backslash sqrt\{2\})^2\; =\; 50$ et $(4\sqrt{3}{)}^2=48(4\backslash sqrt\{3\})^2\; =\; 48$, donc .

Racine carrée du carré d'un réel

• Propriété: Si $x\ge 0x\; \backslash geq\; 0$, alors $\sqrt{x^2}=x\backslash sqrt\{x^2\}\; =\; x$. Si , alors $\sqrt{x^2}=-x\backslash sqrt\{x^2\}\; =\; -x$.

• Exemple: $\sqrt{(\sqrt{3}-2{)}^2}=-(\sqrt{3}-2)\backslash sqrt\{(\backslash sqrt\{3\}\; -\; 2)^2\}\; =\; -(\backslash sqrt\{3\}\; -\; 2)$ car .

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