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 Le théorème de Pythagore 3AC Cours et Exercices corrigés

 Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie qui relie les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. Il affirme que le carré de la longueur de l'hypoténuse, le côté opposé à l'angle droit, est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, les côtés adjacents à l'angle droit.

1. Le théorème de Pythagore direct :

En notation algébrique, on peut exprimer le théorème de Pythagore comme suit :

a² + b² = c²

où :

a et b sont les longueurs des côtés adjacents à l'angle droit

c est la longueur de l'hypoténuse

Triangle rectangle avec le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est un théorème fondamental de la géométrie euclidienne. Il a de nombreuses applications dans la vie quotidienne, notamment dans la construction, la navigation et l'astronomie.

Voici quelques exemples d'utilisation du théorème de Pythagore :

Pour calculer la longueur d'une échelle ou d'une perche de sécurité, il faut connaître la longueur de la perche et la distance entre le point de départ et le point d'arrivée.

Pour calculer la distance entre deux points sur une carte, il faut connaître les coordonnées de ces points.

Pour calculer la distance entre la Terre et la Lune, il faut connaître les coordonnées de la Terre et de la Lune.

Le théorème de Pythagore est un outil puissant qui peut être utilisé pour résoudre de nombreux problèmes géométriques. Il est important de le comprendre et de pouvoir l'appliquer dans la pratique

2. La réciproque du théorème de Pythagore (indirect) :

La réciproque du théorème de Pythagore stipule que si le carré de la longueur d'un côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

En d'autres termes, si la condition suivante est remplie :

c² = a² + b²

où :

·         c est la longueur de l'hypoténuse

·         a est la longueur du côté adjacent à l'angle droit

·         b est la longueur du côté adjacent à l'angle droit

alors le triangle est rectangle.

La réciproque du théorème de Pythagore est une implication logique. Cela signifie qu'il est vrai que si la condition est remplie, alors la conclusion est vraie. Cependant, il est également vrai que si la conclusion est fausse, alors la condition ne peut pas être vraie.

Exemple :

Par exemple, si un triangle a des côtés de longueurs 3, 4 et 5 cm, alors le triangle est rectangle. En effet, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

c² = a² + b²

5² = 3² + 4²

25 = 9 + 16

25 = 25

Inversement, si un triangle a des côtés de longueurs 3, 4 et 6 cm, alors le triangle n'est pas rectangle. En effet, le carré de la longueur de l'hypoténuse n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

c² = a² + b²

6² = 3² + 4²

36 = 9 + 16

36 ≠ 25

La réciproque du théorème de Pythagore est un outil utile pour déterminer si un triangle est rectangle.

3. série d'exercices théorème de Thalès PDF :

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