📘 Les équations et inéquations – 3ème année collège 3AC Cours et Exercices PDF
1. Introduction
Les équations et les inéquations sont des outils essentiels en mathématiques. Elles permettent de résoudre des problèmes, de modéliser des situations réelles et de développer la logique. Au collège, leur maîtrise est une étape clé pour réussir en mathématiques et préparer le lycée.
2. Les équations
a) Définition
Une équation est une égalité contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation, c’est trouver les valeurs de l’inconnue qui rendent l’égalité vraie.
Exemple :
[
2x + 5 = 11
]
On cherche la valeur de (x).
[
2x = 11 - 5 \quad \Rightarrow \quad 2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3
]
b) Méthodes de résolution
- Équations du premier degré : isoler l’inconnue.
- Équations produit : si (A \cdot B = 0), alors (A = 0) ou (B = 0).
- Équations avec fractions : simplifier et réduire au même dénominateur.
3. Les inéquations
a) Définition
Une inéquation est une inégalité contenant une inconnue. Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui vérifient l’inégalité.
Exemple :
[
3x - 4 > 2
]
[
3x > 6 \quad \Rightarrow \quad x > 2
]
b) Règles importantes
- On peut ajouter ou soustraire le même nombre des deux côtés.
- On peut multiplier ou diviser par un nombre positif sans changer le sens de l’inégalité.
- ⚠️ Si on multiplie ou divise par un nombre négatif, on doit inverser le sens de l’inégalité.
Exemple :
[
-2x \leq 6 \quad \Rightarrow \quad x \geq -3
]
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4. Applications pratiques
- Problèmes de la vie courante : calculer un budget, comparer des prix, déterminer des conditions de réussite.
- Mathématiques avancées : préparation aux fonctions, aux systèmes d’équations et aux représentations graphiques.
5. Conseils pour réussir
- Pratiquer régulièrement avec des exercices variés.
- Vérifier toujours la solution en la remplaçant dans l’équation ou l’inéquation.
- Utiliser des schémas ou des droites graduées pour visualiser les solutions d’inéquations.
- Ne pas avoir peur des erreurs : elles sont une étape vers la compréhension.
6. Conclusion
Les équations et inéquations sont des piliers des mathématiques au collège. Leur maîtrise ouvre la voie vers des notions plus complexes et développe la rigueur logique. Avec de la pratique et de la persévérance, chaque élève peut réussir à les dominer.